Los 5(x+2)^2=(7x+3)(x+2) op

$$5 ( x + 2 ) ^ { 2 } = ( 7 x + 3 ) ( x + 2 )$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

$$x=-2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+2\right)^{2} uit te breiden.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5 te vermenigvuldigen met x^{2}+4x+4.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 7x+3 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

Trek aan beide kanten 7x^{2} af.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

Combineer 5x^{2} en -7x^{2} om -2x^{2} te krijgen.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

Trek aan beide kanten 17x af.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

Combineer 20x en -17x om 3x te krijgen.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

Trek aan beide kanten 6 af.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

Trek 6 af van 20 om 14 te krijgen.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -2x^{2}+ax+bx+14. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=-2\times 14=-28$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -28 geven weergeven.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=7 b=-4$$

Herschrijf -2x^{2}+3x+14 als \left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right).

$$\left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$-x\left(2x-7\right)-2\left(2x-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-7\right)\left(-x-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-7=0 en -x-2=0 op.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+2\right)^{2} uit te breiden.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5 te vermenigvuldigen met x^{2}+4x+4.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 7x+3 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

Trek aan beide kanten 7x^{2} af.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

Combineer 5x^{2} en -7x^{2} om -2x^{2} te krijgen.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

Trek aan beide kanten 17x af.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

Combineer 20x en -17x om 3x te krijgen.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

Trek aan beide kanten 6 af.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

Trek 6 af van 20 om 14 te krijgen.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 3 voor b en 14 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 9 op bij 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-3±11}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±11}{-4} op als ± positief is. Tel -3 op bij 11.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Deel 8 door -4.

$$x=-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±11}{-4} op als ± negatief is. Trek 11 af van -3.

$$x=-\frac{14}{-4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-14}{-4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{7}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-2 x=\frac{7}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+2\right)^{2} uit te breiden.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5 te vermenigvuldigen met x^{2}+4x+4.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 7x+3 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

Trek aan beide kanten 7x^{2} af.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

Combineer 5x^{2} en -7x^{2} om -2x^{2} te krijgen.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

Trek aan beide kanten 17x af.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

Combineer 20x en -17x om 3x te krijgen.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

Trek aan beide kanten 20 af.

$$-2x^{2}+3x=6-20$$

Trek 20 af van 6 om -14 te krijgen.

$$-2x^{2}+3x=-14$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{14}{-2}$$

Deel 3 door -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{14}{-2}$$

Deel -14 door -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

Deel -\frac{3}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

Tel 7 op bij \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{4} op.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$