Los 5(2x-1)^2+9=0 op

$$5 ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } + 9 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-\frac{3\sqrt{5}i}{10}+\frac{1}{2}\approx 0,5-0,670820393i$$

$$x=\frac{3\sqrt{5}i}{10}+\frac{1}{2}\approx 0,5+0,670820393i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$5\left(4x^{2}-4x+1\right)+9=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5 te vermenigvuldigen met 4x^{2}-4x+1.

$$20x^{2}-20x+5+9=0$$

Tel 5 en 9 op om 14 te krijgen.

$$20x^{2}-20x+14=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 20 voor a, -20 voor b en 14 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 20\times 14}}{2\times 20}$$

Bereken de wortel van -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 20\times 14}}{2\times 20}$$

Vermenigvuldig -4 met 20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-80\times 14}}{2\times 20}$$

Vermenigvuldig -80 met 14.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-1120}}{2\times 20}$$

Tel 400 op bij -1120.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-720}}{2\times 20}$$

Bereken de vierkantswortel van -720.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12\sqrt{5}i}{2\times 20}$$

Het tegenovergestelde van -20 is 20.

$$x=\frac{20±12\sqrt{5}i}{2\times 20}$$

Vermenigvuldig 2 met 20.

$$x=\frac{20±12\sqrt{5}i}{40}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{20±12\sqrt{5}i}{40} op als ± positief is. Tel 20 op bij 12i\sqrt{5}.

$$x=\frac{20+12\sqrt{5}i}{40}$$

Deel 20+12i\sqrt{5} door 40.

$$x=\frac{3\sqrt{5}i}{10}+\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{20±12\sqrt{5}i}{40} op als ± negatief is. Trek 12i\sqrt{5} af van 20.

$$x=\frac{-12\sqrt{5}i+20}{40}$$

Deel 20-12i\sqrt{5} door 40.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}i}{10}+\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3\sqrt{5}i}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{3\sqrt{5}i}{10}+\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$5\left(4x^{2}-4x+1\right)+9=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5 te vermenigvuldigen met 4x^{2}-4x+1.

$$20x^{2}-20x+5+9=0$$

Tel 5 en 9 op om 14 te krijgen.

$$20x^{2}-20x+14=0$$

Trek aan beide kanten 14 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$20x^{2}-20x=-14$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 20.

$$\frac{20x^{2}-20x}{20}=-\frac{14}{20}$$

Delen door 20 maakt de vermenigvuldiging met 20 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{20}\right)x=-\frac{14}{20}$$

Deel -20 door 20.

$$x^{2}-x=-\frac{14}{20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-14}{20} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-x=-\frac{7}{10}$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{10}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{10}+\frac{1}{4}$$

Tel -\frac{7}{10} op bij \frac{1}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{20}$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{20}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{20}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{5}i}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{5}i}{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=\frac{3\sqrt{5}i}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{3\sqrt{5}i}{10}+\frac{1}{2}$$