Los 5y^2-90y+54=0 op

$$5 { y }^{ 2 } -90y+54 = 0$$

Oplossen voor y

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 17,378544026$$

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 0,621455974$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -90 voor b en 54 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -90.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-20\times 54}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 54.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-1080}}{2\times 5}$$

Tel 8100 op bij -1080.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{7020}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 7020.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -90 is 90.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} op als ± positief is. Tel 90 op bij 6\sqrt{195}.

$$y=\frac{6\sqrt{195}+90}{10}$$

Deel 90+6\sqrt{195} door 10.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Los nu de vergelijking y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} op als ± negatief is. Trek 6\sqrt{195} af van 90.

$$y=\frac{90-6\sqrt{195}}{10}$$

Deel 90-6\sqrt{195} door 10.

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 54 af.

$$5y^{2}-90y+54-54=-54$$

Als u 54 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5y^{2}-90y=-54$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5y^{2}-90y}{5}=-\frac{54}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$y^{2}+\left(-\frac{90}{5}\right)y=-\frac{54}{5}$$

Deel -90 door 5.

$$y^{2}-18y=-\frac{54}{5}$$

Deel -18, de coëfficiënt van de x term door 2 om -9 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -9 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-18y+\left(-9\right)^{2}=-\frac{54}{5}+\left(-9\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -9.

$$y^{2}-18y+81=-\frac{54}{5}+81$$

Tel -\frac{54}{5} op bij 81.

$$y^{2}-18y+81=\frac{351}{5}$$

Factoriseer y^{2}-18y+81. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-9\right)^{2}=\frac{351}{5}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{351}{5}}$$

Vereenvoudig.

$$y-9=\frac{3\sqrt{195}}{5} y-9=-\frac{3\sqrt{195}}{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 9 op.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$