Los 5x^2-x-2184=0 op

$$5 { x }^{ 2 } -x-2184=0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{104}{5} = -20\frac{4}{5} = -20,8$$

$$x=21$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 5x^{2}+ax+bx-2184. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=5\left(-2184\right)=-10920$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -10920 geven weergeven.

$$1,-10920 2,-5460 3,-3640 4,-2730 5,-2184 6,-1820 7,-1560 8,-1365 10,-1092 12,-910 13,-840 14,-780 15,-728 20,-546 21,-520 24,-455 26,-420 28,-390 30,-364 35,-312 39,-280 40,-273 42,-260 52,-210 56,-195 60,-182 65,-168 70,-156 78,-140 84,-130 91,-120 104,-105$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-10920=-10919 2-5460=-5458 3-3640=-3637 4-2730=-2726 5-2184=-2179 6-1820=-1814 7-1560=-1553 8-1365=-1357 10-1092=-1082 12-910=-898 13-840=-827 14-780=-766 15-728=-713 20-546=-526 21-520=-499 24-455=-431 26-420=-394 28-390=-362 30-364=-334 35-312=-277 39-280=-241 40-273=-233 42-260=-218 52-210=-158 56-195=-139 60-182=-122 65-168=-103 70-156=-86 78-140=-62 84-130=-46 91-120=-29 104-105=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-105 b=104$$

Herschrijf 5x^{2}-x-2184 als \left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right).

$$\left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right)$$

Beledigt 5x in de eerste en 104 in de tweede groep.

$$5x\left(x-21\right)+104\left(x-21\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-21 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-21\right)\left(5x+104\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-21=0 en 5x+104=0 op.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}-x-2184=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -1 voor b en -2184 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -2184.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+43680}}{2\times 5}$$

Tel 1 op bij 43680.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{43681}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 43681.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±209}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±209}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{1±209}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±209}{10} op als ± positief is. Tel 1 op bij 209.

$$x=\frac{210}{10}$$

Deel 210 door 10.

$$x=21$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±209}{10} op als ± negatief is. Trek 209 af van 1.

$$x=-\frac{208}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-208}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{104}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-x-2184=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2184 op.

$$5x^{2}-x-2184-\left(-2184\right)=-\left(-2184\right)$$

Als u -2184 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}-x=-\left(-2184\right)$$

Trek -2184 af van 0.

$$5x^{2}-x=2184$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{2184}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{2184}{5}$$

Deel -\frac{1}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{10} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{10} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{2184}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{10} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{2184}{5}+\frac{1}{100}$$

Tel \frac{2184}{5} op bij \frac{1}{100} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{43681}{100}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{43681}{100}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43681}{100}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{209}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{209}{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{10} op.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$