Los 5x^2-4x+5=0 op

$$5 { x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}\approx 0,4+0,916515139i$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}\approx 0,4-0,916515139i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}-4x+5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -4 voor b en 5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 5}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100}}{2\times 5}$$

Tel 16 op bij -100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-84}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van -84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10} op als ± positief is. Tel 4 op bij 2i\sqrt{21}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{21}i}{10}$$

Deel 4+2i\sqrt{21} door 10.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{21} af van 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}i+4}{10}$$

Deel 4-2i\sqrt{21} door 10.

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x+5=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$5x^{2}-4x+5-5=-5$$

Als u 5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}-4x=-5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Deel -5 door 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-1$$

Deel -\frac{4}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{2}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{2}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{2}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-1+\frac{4}{25}$$

Tel -1 op bij \frac{4}{25}.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{21}{25}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{21}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{21}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{21}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{21}i}{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{5} op.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$