Los 5x^2-4x+10=0 op

$$5 { x }^{ 2 } -4x+10 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}\approx 0,4+1,356465997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}\approx 0,4-1,356465997i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}-4x+10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -4 voor b en 10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}$$

Tel 16 op bij -200.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van -184.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} op als ± positief is. Tel 4 op bij 2i\sqrt{46}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}$$

Deel 4+2i\sqrt{46} door 10.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{46} af van 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}$$

Deel 4-2i\sqrt{46} door 10.

$$x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x+10=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 10 af.

$$5x^{2}-4x+10-10=-10$$

Als u 10 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$5x^{2}-4x=-10$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Deel -10 door 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-2$$

Deel -\frac{4}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{2}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{2}{5} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{2}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}$$

Tel -2 op bij \frac{4}{25}.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{5} op.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$