Los 5x^2-48x-48=0 op

$$5 { x }^{ 2 } -48x-48=0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{4 \sqrt{51} + 24}{5} \approx 10,513142743$$

$$x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}\approx -0,913142743$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}-48x-48=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -48 voor b en -48 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+960}}{2\times 5}$$

Tel 2304 op bij 960.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3264}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 3264.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±8\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -48 is 48.

$$x=\frac{48±8\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10} op als ± positief is. Tel 48 op bij 8\sqrt{51}.

$$x=\frac{8\sqrt{51}+48}{10}$$

Deel 48+8\sqrt{51} door 10.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10} op als ± negatief is. Trek 8\sqrt{51} af van 48.

$$x=\frac{48-8\sqrt{51}}{10}$$

Deel 48-8\sqrt{51} door 10.

$$x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5} x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-48x-48=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 48 op.

$$5x^{2}-48x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Als u -48 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}-48x=-\left(-48\right)$$

Trek -48 af van 0.

$$5x^{2}-48x=48$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=\frac{48}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=\frac{48}{5}$$

Deel -\frac{48}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{24}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{24}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{24}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{48}{5}+\frac{576}{25}$$

Tel \frac{48}{5} op bij \frac{576}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{816}{25}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{816}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{816}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{4\sqrt{51}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{4\sqrt{51}}{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{24}{5} op.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5} x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$