Los 5x^2-48x+20=0 op

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9,163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0,436515154$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -48 voor b en 20 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 20.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

Tel 2304 op bij -400.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 1904.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -48 is 48.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} op als ± positief is. Tel 48 op bij 4\sqrt{119}.

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

Deel 48+4\sqrt{119} door 10.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{119} af van 48.

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

Deel 48-4\sqrt{119} door 10.

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 20 af.

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

Als u 20 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}-48x=-20$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

Deel -20 door 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

Deel -\frac{48}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{24}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{24}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{24}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

Tel -4 op bij \frac{576}{25}.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{24}{5} op.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$