Los 5x^2-43x-125=7x op

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

Oplossen voor x

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12,071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2,071067812$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 7x af.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Combineer -43x en -7x om -50x te krijgen.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -50 voor b en -125 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

Tel 2500 op bij 2500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -50 is 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} op als ± positief is. Tel 50 op bij 50\sqrt{2}.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

Deel 50+50\sqrt{2} door 10.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} op als ± negatief is. Trek 50\sqrt{2} af van 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

Deel 50-50\sqrt{2} door 10.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 7x af.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Combineer -43x en -7x om -50x te krijgen.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Voeg 125 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$5x^{2}-50x=125$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

Deel -50 door 5.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

Deel 125 door 5.

$$x^{2}-10x=25$$

Deel -10, de coëfficiënt van de x term door 2 om -5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

Tel 25 op bij 25.

$$x^{2}-10x+25=50$$

Factoriseer x^{2}-10x+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Vereenvoudig.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$