Los 5x^2-29x-42=0 op

$$5 { x }^{ 2 } -29x-42=0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1,2$$

$$x=7$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 5x^{2}+ax+bx-42. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-29 ab=5\left(-42\right)=-210$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -210 geven weergeven.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -29 geeft.

$$a=-35 b=6$$

Herschrijf 5x^{2}-29x-42 als \left(5x^{2}-35x\right)+\left(6x-42\right).

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(6x-42\right)$$

Beledigt 5x in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$5x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-7\right)\left(5x+6\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-7=0 en 5x+6=0 op.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}-29x-42=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -29 voor b en -42 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-20\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -42.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+840}}{2\times 5}$$

Tel 841 op bij 840.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{1681}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 1681.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±41}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -29 is 29.

$$x=\frac{29±41}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{29±41}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{29±41}{10} op als ± positief is. Tel 29 op bij 41.

$$x=\frac{70}{10}$$

Deel 70 door 10.

$$x=7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{29±41}{10} op als ± negatief is. Trek 41 af van 29.

$$x=-\frac{12}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{6}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-29x-42=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 42 op.

$$5x^{2}-29x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

Als u -42 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}-29x=-\left(-42\right)$$

Trek -42 af van 0.

$$5x^{2}-29x=42$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-29x}{5}=\frac{42}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x=\frac{42}{5}$$

Deel -\frac{29}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{29}{10} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{29}{10} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\left(-\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{42}{5}+\left(-\frac{29}{10}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{29}{10} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}=\frac{42}{5}+\frac{841}{100}$$

Tel \frac{42}{5} op bij \frac{841}{100} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}=\frac{1681}{100}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{1681}{100}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{100}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{29}{10}=\frac{41}{10} x-\frac{29}{10}=-\frac{41}{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{29}{10} op.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$