Los 5x^2-20x+20=20/9 op

$$5 { x }^{ 2 } -20x+20= \frac{ 20 }{ 9 }$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{20}{9} af.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=\frac{20}{9}-\frac{20}{9}$$

Als u \frac{20}{9} aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=0$$

Trek \frac{20}{9} af van 20.

$$5x^{2}-20x+\frac{160}{9}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -20 voor b en \frac{160}{9} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met \frac{160}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-\frac{3200}{9}}}{2\times 5}$$

Tel 400 op bij -\frac{3200}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\frac{400}{9}}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{400}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -20 is 20.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} op als ± positief is. Tel 20 op bij \frac{20}{3}.

$$x=\frac{\frac{80}{3}}{10}$$

Deel \frac{80}{3} door 10.

$$x=\frac{8}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} op als ± negatief is. Trek \frac{20}{3} af van 20.

$$x=\frac{\frac{40}{3}}{10}$$

Deel \frac{40}{3} door 10.

$$x=\frac{4}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 20 af.

$$5x^{2}-20x+20-20=\frac{20}{9}-20$$

Als u 20 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}-20x=\frac{20}{9}-20$$

Trek 20 af van \frac{20}{9}.

$$5x^{2}-20x=-\frac{160}{9}$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Deel -20 door 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Deel -\frac{160}{9} door 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{32}{9}$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{32}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{32}{9}+4$$

Tel -\frac{32}{9} op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{4}{9}$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=\frac{2}{3} x-2=-\frac{2}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$