Los 5x^2-25x-12=0 op

$$5 { x }^{ 2 } -25x-12=0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx 5,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx -0,441088234$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -25 voor b en -12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -12.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+240}}{2\times 5}$$

Tel 625 op bij 240.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -25 is 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} op als ± positief is. Tel 25 op bij \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+25}{10}$$

Deel 25+\sqrt{865} door 10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} op als ± negatief is. Trek \sqrt{865} af van 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{865}}{10}$$

Deel 25-\sqrt{865} door 10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 12 op.

$$5x^{2}-25x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Als u -12 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}-25x=-\left(-12\right)$$

Trek -12 af van 0.

$$5x^{2}-25x=12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{12}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{12}{5}$$

Deel -25 door 5.

$$x^{2}-5x=\frac{12}{5}$$

Deel -5, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{12}{5}+\frac{25}{4}$$

Tel \frac{12}{5} op bij \frac{25}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{173}{20}$$

Factoriseer x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$