Los 5x^2-16x-21 op

$$5 { x }^{ 2 } -16x-21$$

Factoriseren

$$\left(5x-21\right)\left(x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 5x^{2}+ax+bx-21. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-16 ab=5\left(-21\right)=-105$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -105 geven weergeven.

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

De oplossing is het paar dat de som -16 geeft.

$$a=-21 b=5$$

Herschrijf 5x^{2}-16x-21 als \left(5x^{2}-21x\right)+\left(5x-21\right).

$$\left(5x^{2}-21x\right)+\left(5x-21\right)$$

Factoriseer x5x^{2}-21x.

$$x\left(5x-21\right)+5x-21$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5x-21 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5x-21\right)\left(x+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$5x^{2}-16x-21=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\left(-21\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\left(-21\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\left(-21\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -21.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+420}}{2\times 5}$$

Tel 256 op bij 420.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{676}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 676.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±26}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -16 is 16.

$$x=\frac{16±26}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{16±26}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{16±26}{10} op als ± positief is. Tel 16 op bij 26.

$$x=\frac{42}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{42}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{21}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{16±26}{10} op als ± negatief is. Trek 26 af van 16.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Deel -10 door 10.

$$x=-1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{21}{5} en x_{2} door -1.

$$5x^{2}-16x-21=5\left(x-\frac{21}{5}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$5x^{2}-16x-21=5\left(x-\frac{21}{5}\right)\left(x+1\right)$$

Trek \frac{21}{5} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$5x^{2}-16x-21=5\times \frac{5x-21}{5}\left(x+1\right)$$

Streep de grootste gemene deler 5 in 5 en 5 tegen elkaar weg.

$$5x^{2}-16x-21=\left(5x-21\right)\left(x+1\right)$$

Evalueren

$$\left(5x-21\right)\left(x+1\right)$$