Los 5x^2-16x-185=0 op

$$5 { x }^{ 2 } -16x-185 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{989} + 8}{5} \approx 7,889674077$$

$$x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}\approx -4,689674077$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}-16x-185=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -16 voor b en -185 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -185.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+3700}}{2\times 5}$$

Tel 256 op bij 3700.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{3956}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 3956.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{989}}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -16 is 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{989}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10} op als ± positief is. Tel 16 op bij 2\sqrt{989}.

$$x=\frac{2\sqrt{989}+16}{10}$$

Deel 16+2\sqrt{989} door 10.

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{989} af van 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{989}}{10}$$

Deel 16-2\sqrt{989} door 10.

$$x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5} x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-16x-185=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 185 op.

$$5x^{2}-16x-185-\left(-185\right)=-\left(-185\right)$$

Als u -185 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}-16x=-\left(-185\right)$$

Trek -185 af van 0.

$$5x^{2}-16x=185$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-16x}{5}=\frac{185}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{185}{5}$$

Deel 185 door 5.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=37$$

Deel -\frac{16}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{8}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{8}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=37+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{8}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=37+\frac{64}{25}$$

Tel 37 op bij \frac{64}{25}.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{989}{25}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{989}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{989}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{8}{5}=\frac{\sqrt{989}}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{\sqrt{989}}{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{8}{5} op.

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5} x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$