Los 5x^2-12x-7=0 op

$$5 { x }^{ 2 } -12x-7=0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{71} + 6}{5} \approx 2,885229955$$

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}\approx -0,485229955$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -12 voor b en -7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+140}}{2\times 5}$$

Tel 144 op bij 140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{284}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 284.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} op als ± positief is. Tel 12 op bij 2\sqrt{71}.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+12}{10}$$

Deel 12+2\sqrt{71} door 10.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{71} af van 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{71}}{10}$$

Deel 12-2\sqrt{71} door 10.

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 7 op.

$$5x^{2}-12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Als u -7 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}-12x=-\left(-7\right)$$

Trek -7 af van 0.

$$5x^{2}-12x=7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=\frac{7}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{7}{5}$$

Deel -\frac{12}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{6}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{6}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{6}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

Tel \frac{7}{5} op bij \frac{36}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{71}{25}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{6}{5} op.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$