Los 5x^2-12x+3 op

$$5 { x }^{ 2 } -12x+3$$

Factoriseren

$$5\left(x-\frac{6-\sqrt{21}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{21}+6}{5}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$5x^{2}-12x+3=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 3}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-60}}{2\times 5}$$

Tel 144 op bij -60.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{84}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 84.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{12±2\sqrt{21}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±2\sqrt{21}}{10} op als ± positief is. Tel 12 op bij 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}+12}{10}$$

Deel 12+2\sqrt{21} door 10.

$$x=\frac{\sqrt{21}+6}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±2\sqrt{21}}{10} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{21} af van 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{21}}{10}$$

Deel 12-2\sqrt{21} door 10.

$$x=\frac{6-\sqrt{21}}{5}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{6+\sqrt{21}}{5} en x_{2} door \frac{6-\sqrt{21}}{5}.

$$5x^{2}-12x+3=5\left(x-\frac{\sqrt{21}+6}{5}\right)\left(x-\frac{6-\sqrt{21}}{5}\right)$$

Evalueren

$$5x^{2}-12x+3$$