Los 5x^2-10x-15=0 op

$$5 { x }^{ 2 } -10x-15=0$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-3 b=1$$

Herschrijf x^{2}-2x-3 als \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Factoriseer xx^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-3=0 en x+1=0 op.

$$x=3 x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -10 voor b en -15 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Tel 100 op bij 300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$x=\frac{10±20}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{10±20}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±20}{10} op als ± positief is. Tel 10 op bij 20.

$$x=\frac{30}{10}$$

Deel 30 door 10.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±20}{10} op als ± negatief is. Trek 20 af van 10.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Deel -10 door 10.

$$x=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3 x=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 15 op.

$$5x^{2}-10x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Als u -15 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-15\right)$$

Trek -15 af van 0.

$$5x^{2}-10x=15$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{15}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{15}{5}$$

Deel -10 door 5.

$$x^{2}-2x=\frac{15}{5}$$

Deel 15 door 5.

$$x^{2}-2x=3$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Tel 3 op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=3 x=-1$$