Los 5x^2+90x+27=504 op

$$5 { x }^{ 2 } +90x+27=504$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9\approx 4,281566173$$

$$x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9\approx -22,281566173$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}+90x+27=504$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 504 af.

$$5x^{2}+90x+27-504=504-504$$

Als u 504 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}+90x+27-504=0$$

Trek 504 af van 27.

$$5x^{2}+90x-477=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 90 voor b en -477 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 5\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 5\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-20\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -477.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+9540}}{2\times 5}$$

Tel 8100 op bij 9540.

$$x=\frac{-90±\sqrt{17640}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 17640.

$$x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10} op als ± positief is. Tel -90 op bij 42\sqrt{10}.

$$x=\frac{42\sqrt{10}-90}{10}$$

Deel -90+42\sqrt{10} door 10.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10} op als ± negatief is. Trek 42\sqrt{10} af van -90.

$$x=\frac{-42\sqrt{10}-90}{10}$$

Deel -90-42\sqrt{10} door 10.

$$x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9 x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+90x+27=504$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 27 af.

$$5x^{2}+90x+27-27=504-27$$

Als u 27 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}+90x=504-27$$

Trek 27 af van 504.

$$5x^{2}+90x=477$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}+90x}{5}=\frac{477}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{90}{5}x=\frac{477}{5}$$

Deel 90 door 5.

$$x^{2}+18x=\frac{477}{5}$$

Deel 18, de coëfficiënt van de x term door 2 om 9 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 9 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+18x+9^{2}=\frac{477}{5}+9^{2}$$

Bereken de wortel van 9.

$$x^{2}+18x+81=\frac{477}{5}+81$$

Tel \frac{477}{5} op bij 81.

$$x^{2}+18x+81=\frac{882}{5}$$

Factoriseer x^{2}+18x+81. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=\frac{882}{5}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{882}{5}}$$

Vereenvoudig.

$$x+9=\frac{21\sqrt{10}}{5} x+9=-\frac{21\sqrt{10}}{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9 x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$