Los 5x^2+7x-4=0 op

$$5 { x }^{ 2 } +7x-4=0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{129}-7}{10}\approx 0,435781669$$

$$x=\frac{-\sqrt{129}-7}{10}\approx -1,835781669$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}+7x-4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 7 voor b en -4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+80}}{2\times 5}$$

Tel 49 op bij 80.

$$x=\frac{-7±\sqrt{129}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{129}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±\sqrt{129}}{10} op als ± positief is. Tel -7 op bij \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}-7}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±\sqrt{129}}{10} op als ± negatief is. Trek \sqrt{129} af van -7.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-7}{10}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{129}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{129}-7}{10}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+7x-4=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$5x^{2}+7x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Als u -4 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}+7x=-\left(-4\right)$$

Trek -4 af van 0.

$$5x^{2}+7x=4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=\frac{4}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=\frac{4}{5}$$

Deel \frac{7}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{10} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{10} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{10} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{4}{5}+\frac{49}{100}$$

Tel \frac{4}{5} op bij \frac{49}{100} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{129}{100}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{129}{100}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{100}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{129}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{129}}{10}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{10} af.

$$x=\frac{\sqrt{129}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{129}-7}{10}$$