Los 5x^2+5x+9=0 op

$$5 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0,5+1,24498996i$$

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0,5-1,24498996i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 5 voor b en 9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\times 9}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-180}}{2\times 5}$$

Tel 25 op bij -180.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-155}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van -155.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} op als ± positief is. Tel -5 op bij i\sqrt{155}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{155}i}{10}$$

Deel -5+i\sqrt{155} door 10.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{155} af van -5.

$$x=\frac{-\sqrt{155}i-5}{10}$$

Deel -5-i\sqrt{155} door 10.

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$5x^{2}+5x+9-9=-9$$

Als u 9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}+5x=-9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=-\frac{9}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Deel 5 door 5.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{5}$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{5}+\frac{1}{4}$$

Tel -\frac{9}{5} op bij \frac{1}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{31}{20}$$

Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{20}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{20}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{155}i}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{155}i}{10}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$