Los 5x^2+3x-8 op

$$5 { x }^{ 2 } +3x-8$$

Factoriseren

$$\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 5x^{2}+ax+bx-8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -40 geven weergeven.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=-5 b=8$$

Herschrijf 5x^{2}+3x-8 als \left(5x^{2}-5x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(8x-8\right)$$

Beledigt 5x in de eerste en 8 in de tweede groep.

$$5x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$5x^{2}+3x-8=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 5}$$

Tel 9 op bij 160.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-3±13}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±13}{10} op als ± positief is. Tel -3 op bij 13.

$$x=\frac{10}{10}$$

Deel 10 door 10.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±13}{10} op als ± negatief is. Trek 13 af van -3.

$$x=-\frac{16}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-16}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 1 en x_{2} door -\frac{8}{5}.

$$5x^{2}+3x-8=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{8}{5}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$5x^{2}+3x-8=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{8}{5}\right)$$

Tel \frac{8}{5} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$5x^{2}+3x-8=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+8}{5}$$

Streep de grootste gemene deler 5 in 5 en 5 tegen elkaar weg.

$$5x^{2}+3x-8=\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$

Evalueren

$$\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$