Los 5x^2+32x+10=0 op

$$5 { x }^{ 2 } +32x+10=0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}\approx -0.329459981$$

$$x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}\approx -6.070540019$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}+32x+10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 32 voor b en 10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-20\times 10}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 10.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-200}}{2\times 5}$$

Tel 1024 op bij -200.

$$x=\frac{-32±\sqrt{824}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 824.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10} op als ± positief is. Tel -32 op bij 2\sqrt{206}.

$$x=\frac{2\sqrt{206}-32}{10}$$

Deel -32+2\sqrt{206} door 10.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{206} af van -32.

$$x=\frac{-2\sqrt{206}-32}{10}$$

Deel -32-2\sqrt{206} door 10.

$$x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+32x+10=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 10 af.

$$5x^{2}+32x+10-10=-10$$

Als u 10 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$5x^{2}+32x=-10$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}+32x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Deel -10 door 5.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x=-2$$

Deel \frac{32}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{16}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{16}{5} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{16}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=-2+\frac{256}{25}$$

Tel -2 op bij \frac{256}{25}.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{206}{25}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{206}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{206}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{16}{5}=\frac{\sqrt{206}}{5} x+\frac{16}{5}=-\frac{\sqrt{206}}{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{16}{5} af.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$