Los 5x^2+2x-6=0 op

$$5 { x }^{ 2 } +2x-6=0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}\approx 0,913552873$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}\approx -1,313552873$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}+2x-6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 2 voor b en -6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\times 5}$$

Tel 4 op bij 120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 124.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{10}$$

Deel -2+2\sqrt{31} door 10.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{31} af van -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{10}$$

Deel -2-2\sqrt{31} door 10.

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+2x-6=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 6 op.

$$5x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Als u -6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Trek -6 af van 0.

$$5x^{2}+2x=6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{6}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{6}{5}$$

Deel \frac{2}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{6}{5}+\frac{1}{25}$$

Tel \frac{6}{5} op bij \frac{1}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{31}{25}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{31}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{31}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{31}}{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{5} af.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$