Los 5x^2+26x-24=0 op

$$5 { x }^{ 2 } +26x-24=0$$

Oplossen voor x

$$x=-6$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 5x^{2}+ax+bx-24. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=26 ab=5\left(-24\right)=-120$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -120 geven weergeven.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

De oplossing is het paar dat de som 26 geeft.

$$a=-4 b=30$$

Herschrijf 5x^{2}+26x-24 als \left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right)$$

Beledigt x in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$x\left(5x-4\right)+6\left(5x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5x-4\right)\left(x+6\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 5x-4=0 en x+6=0 op.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 26 voor b en -24 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\times 5}$$

Tel 676 op bij 480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 1156.

$$x=\frac{-26±34}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-26±34}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-26±34}{10} op als ± positief is. Tel -26 op bij 34.

$$x=\frac{8}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{4}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-26±34}{10} op als ± negatief is. Trek 34 af van -26.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Deel -60 door 10.

$$x=-6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 24 op.

$$5x^{2}+26x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Als u -24 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}+26x=-\left(-24\right)$$

Trek -24 af van 0.

$$5x^{2}+26x=24$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}+26x}{5}=\frac{24}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x=\frac{24}{5}$$

Deel \frac{26}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{13}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{13}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{13}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{24}{5}+\frac{169}{25}$$

Tel \frac{24}{5} op bij \frac{169}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{289}{25}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{13}{5}=\frac{17}{5} x+\frac{13}{5}=-\frac{17}{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{5} af.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$