Los 5x^2+19x-4 op

$$5 { x }^{ 2 } +19x-4$$

Factoriseren

$$\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 5x^{2}+ax+bx-4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=19 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -20 geven weergeven.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

De oplossing is het paar dat de som 19 geeft.

$$a=-1 b=20$$

Herschrijf 5x^{2}+19x-4 als \left(5x^{2}-x\right)+\left(20x-4\right).

$$\left(5x^{2}-x\right)+\left(20x-4\right)$$

Beledigt x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$x\left(5x-1\right)+4\left(5x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$5x^{2}+19x-4=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -4.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2\times 5}$$

Tel 361 op bij 80.

$$x=\frac{-19±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 441.

$$x=\frac{-19±21}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-19±21}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-19±21}{10} op als ± positief is. Tel -19 op bij 21.

$$x=\frac{2}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-19±21}{10} op als ± negatief is. Trek 21 af van -19.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Deel -40 door 10.

$$x=-4$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{1}{5} en x_{2} door -4.

$$5x^{2}+19x-4=5\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$5x^{2}+19x-4=5\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+4\right)$$

Trek \frac{1}{5} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$5x^{2}+19x-4=5\times \frac{5x-1}{5}\left(x+4\right)$$

Streep de grootste gemene deler 5 in 5 en 5 tegen elkaar weg.

$$5x^{2}+19x-4=\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$

Evalueren

$$\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$