Los 5*3^1-x=45 op

$$5 \times { 3 }^{ 1-x } =45$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$5\times 3^{-x+1}=45$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$3^{-x+1}=9$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(3^{-x+1})=\log(9)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(-x+1\right)\log(3)=\log(9)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(3).

$$-x+1=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+1=\log_{3}\left(9\right)$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$-x=2-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$x=\frac{1}{-1}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$