Los 5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1} op

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

Evalueren

$$7\sqrt{7}\approx 18,520259177$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 700=10^{2}\times 7. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{10^{2}\times 7} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{10^{2}}\sqrt{7}. Bereken de vierkantswortel van 10^{2}.

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Vermenigvuldig 5 en 10 om 50 te krijgen.

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Factoriseer 343=7^{2}\times 7. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{7^{2}\times 7} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Bereken de vierkantswortel van 7^{2}.

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Vermenigvuldig -4 en 7 om -28 te krijgen.

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Combineer 50\sqrt{7} en -28\sqrt{7} om 22\sqrt{7} te krijgen.

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Factoriseer 112=4^{2}\times 7. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{4^{2}\times 7} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{4^{2}}\sqrt{7}. Bereken de vierkantswortel van 4^{2}.

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Vermenigvuldig -3 en 4 om -12 te krijgen.

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Combineer 22\sqrt{7} en -12\sqrt{7} om 10\sqrt{7} te krijgen.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Bereken 7 tot de macht van -1 en krijg \frac{1}{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

Herschrijf de vierkantswortel van de deling \sqrt{\frac{1}{7}} als de verdeling van vierkante hoofdmappen \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

Bereken de vierkantswortel van 1 en krijg 1.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{1}{\sqrt{7}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{7} is 7.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

Streep de grootste gemene deler 7 in 21 en 7 tegen elkaar weg.

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

Combineer 10\sqrt{7} en -3\sqrt{7} om 7\sqrt{7} te krijgen.

$$7\sqrt{7}$$