Los 5lambda^2-40lambda+35=0 op

$$5 \lambda ^ { 2 } - 40 \lambda + 35 = 0$$

Oplossen voor λ

$$\lambda =1$$

$$\lambda =7$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +7=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +7. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-7 b=-1$$

Herschrijf \lambda ^{2}-8\lambda +7 als \left(\lambda ^{2}-7\lambda \right)+\left(-\lambda +7\right).

$$\left(\lambda ^{2}-7\lambda \right)+\left(-\lambda +7\right)$$

Beledigt \lambda in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$\lambda \left(\lambda -7\right)-\left(\lambda -7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term \lambda -7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(\lambda -7\right)\left(\lambda -1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u \lambda -7=0 en \lambda -1=0 op.

$$\lambda =7 \lambda =1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda +35=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -40 voor b en 35 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 35}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -40.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 35}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 35}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 35.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-700}}{2\times 5}$$

Tel 1600 op bij -700.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{900}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 900.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±30}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -40 is 40.

$$\lambda =\frac{40±30}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$\lambda =\frac{40±30}{10}$$

Los nu de vergelijking \lambda =\frac{40±30}{10} op als ± positief is. Tel 40 op bij 30.

$$\lambda =\frac{70}{10}$$

Deel 70 door 10.

$$\lambda =7$$

Los nu de vergelijking \lambda =\frac{40±30}{10} op als ± negatief is. Trek 30 af van 40.

$$\lambda =\frac{10}{10}$$

Deel 10 door 10.

$$\lambda =1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$\lambda =7 \lambda =1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda +35=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 35 af.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda +35-35=-35$$

Als u 35 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda =-35$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5\lambda ^{2}-40\lambda }{5}=-\frac{35}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$\lambda ^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)\lambda =-\frac{35}{5}$$

Deel -40 door 5.

$$\lambda ^{2}-8\lambda =-\frac{35}{5}$$

Deel -35 door 5.

$$\lambda ^{2}-8\lambda =-7$$

Deel -8, de coëfficiënt van de x term door 2 om -4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +16=-7+16$$

Tel -7 op bij 16.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +16=9$$

Factoriseer \lambda ^{2}-8\lambda +16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\lambda -4\right)^{2}=9$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(\lambda -4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereenvoudig.

$$\lambda -4=3 \lambda -4=-3$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$\lambda =7 \lambda =1$$