Los 5^x-7=1/125 op

$$5 ^ { x - 7 } = \frac { 1 } { 125 }$$

Oplossen voor x

$$x=4$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$5^{x-7}=\frac{1}{125}$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(5^{x-7})=\log(\frac{1}{125})$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(x-7\right)\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(5).

$$x-7=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 7 op.

$$x=-3-\left(-7\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$