Los 5^x=256 op

$$5 ^ { x } = 256$$

Oplossen voor x

$$x=8\log_{5}\left(2\right)\approx 3,445412465$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$5^{x}=256$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(5^{x})=\log(256)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$x\log(5)=\log(256)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(5).

$$x=\frac{\log(256)}{\log(5)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(256\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$