Los 5^2x-1=625 op

$$5 ^ { 2 x - 1 } = 625$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$5^{2x-1}=625$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(5^{2x-1})=\log(625)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(625)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(5).

$$2x-1=\frac{\log(625)}{\log(5)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(625\right)$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$2x=4-\left(-1\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$