Los 5^-x=4 op

$$5 ^ { - x } = 4$$

Oplossen voor x

$$x=-2\log_{5}\left(2\right)\approx -0,861353116$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$5^{-x}=4$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(5^{-x})=\log(4)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$-x\log(5)=\log(4)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(5).

$$-x=\frac{\log(4)}{\log(5)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{5}\left(4\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$x=\frac{2\log_{5}\left(2\right)}{-1}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-2\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$