Los 5=10t+5t^2 op

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

Oplossen voor t

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$10t+5t^{2}=5$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 10 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Tel 100 op bij 100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 200.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} op als ± positief is. Tel -10 op bij 10\sqrt{2}.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Deel -10+10\sqrt{2} door 10.

$$t=\sqrt{2}-1$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} op als ± negatief is. Trek 10\sqrt{2} af van -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Deel -10-10\sqrt{2} door 10.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$10t+5t^{2}=5$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+10t=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

Deel 10 door 5.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

Deel 5 door 5.

$$t^{2}+2t=1$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

Tel 1 op bij 1.

$$t^{2}+2t+1=2$$

Factoriseer t^{2}+2t+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Vereenvoudig.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$