Los 5=-1/60x^2+139/60x op

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136,807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2,192868134$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -\frac{1}{60} voor a, \frac{139}{60} voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Bereken de wortel van \frac{139}{60} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Vermenigvuldig \frac{1}{15} met -5.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Tel \frac{19321}{3600} op bij -\frac{1}{3} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{18121}{3600}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} op als ± positief is. Tel -\frac{139}{60} op bij \frac{\sqrt{18121}}{60}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Deel \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} door -\frac{1}{30} door \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} op als ± negatief is. Trek \frac{\sqrt{18121}}{60} af van -\frac{139}{60}.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Deel \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} door -\frac{1}{30} door \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met -60.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Delen door -\frac{1}{60} maakt de vermenigvuldiging met -\frac{1}{60} ongedaan.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Deel \frac{139}{60} door -\frac{1}{60} door \frac{139}{60} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Deel 5 door -\frac{1}{60} door 5 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=-300$$

Deel -139, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{139}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{139}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{139}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

Tel -300 op bij \frac{19321}{4}.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

Factoriseer x^{2}-139x+\frac{19321}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{139}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$