Los 4x-9+12x=3/2x-2x op

$$4x-9+12x= \frac{ 3 }{ 2x } -2x$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,631881308$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,131881308$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2x.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Vermenigvuldig 4 en 2 om 8 te krijgen.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Vermenigvuldig 2 en -9 om -18 te krijgen.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

Vermenigvuldig 12 en 2 om 24 te krijgen.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

Combineer 8x^{2} en 24x^{2} om 32x^{2} te krijgen.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

Vermenigvuldig -2 en 2 om -4 te krijgen.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$32x^{2}-18x-3=-4x^{2}$$

Voeg 4x^{2} toe aan beide zijden.

$$32x^{2}-18x-3+4x^{2}=0$$

Combineer 32x^{2} en 4x^{2} om 36x^{2} te krijgen.

$$36x^{2}-18x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 36 voor a, -18 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Bereken de wortel van -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Vermenigvuldig -4 met 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-144\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Vermenigvuldig -144 met -3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+432}}{2\times 36}$$

Tel 324 op bij 432.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{756}}{2\times 36}$$

Bereken de vierkantswortel van 756.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

Het tegenovergestelde van -18 is 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

Vermenigvuldig 2 met 36.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72} op als ± positief is. Tel 18 op bij 6\sqrt{21}.

$$x=\frac{6\sqrt{21}+18}{72}$$

Deel 18+6\sqrt{21} door 72.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72} op als ± negatief is. Trek 6\sqrt{21} af van 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{21}}{72}$$

Deel 18-6\sqrt{21} door 72.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2x.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Vermenigvuldig 4 en 2 om 8 te krijgen.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Vermenigvuldig 2 en -9 om -18 te krijgen.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

Vermenigvuldig 12 en 2 om 24 te krijgen.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

Combineer 8x^{2} en 24x^{2} om 32x^{2} te krijgen.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

Vermenigvuldig -2 en 2 om -4 te krijgen.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

Voeg 4x^{2} toe aan beide zijden.

$$32x^{2}-18x+4x^{2}=3$$

Combineer 32x^{2} en 4x^{2} om 36x^{2} te krijgen.

$$36x^{2}-18x=3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 36.

$$\frac{36x^{2}-18x}{36}=\frac{3}{36}$$

Delen door 36 maakt de vermenigvuldiging met 36 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{36}\right)x=\frac{3}{36}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-18}{36} tot de kleinste termen door 18 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{36}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{3}{36} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{12}$$

Deel -\frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{12}+\frac{1}{16}$$

Tel \frac{1}{12} op bij \frac{1}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{48}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{48}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{48}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{12}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} op.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$