Los 4x(x+1)=15 op

$$4x(x+1)=15$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x te vermenigvuldigen met x+1.

$$4x^{2}+4x=15$$

Trek aan beide kanten 15 af.

$$4x^{2}+4x-15=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 4 voor b en -15 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Tel 16 op bij 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-4±16}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±16}{8} op als ± positief is. Tel -4 op bij 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{12}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±16}{8} op als ± negatief is. Trek 16 af van -4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-20}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{5}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x te vermenigvuldigen met x+1.

$$4x^{2}+4x=15$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{15}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{15}{4}$$

Deel 4 door 4.

$$x^{2}+x=\frac{15}{4}$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

Tel \frac{15}{4} op bij \frac{1}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4$$

Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{2}=2 x+\frac{1}{2}=-2$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$