Los 4x+55x-9^2=99999x^2 op

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0,000295003-0,028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0,000295003+0,028459112i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Combineer 4x en 55x om 59x te krijgen.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Bereken 9 tot de macht van 2 en krijg 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Trek aan beide kanten 99999x^{2} af.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -99999 voor a, 59 voor b en -81 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Bereken de wortel van 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Vermenigvuldig 399996 met -81.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

Tel 3481 op bij -32399676.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -32396195.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} op als ± positief is. Tel -59 op bij i\sqrt{32396195}.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Deel -59+i\sqrt{32396195} door -199998.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{32396195} af van -59.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

Deel -59-i\sqrt{32396195} door -199998.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Combineer 4x en 55x om 59x te krijgen.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Bereken 9 tot de macht van 2 en krijg 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Trek aan beide kanten 99999x^{2} af.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Voeg 81 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$59x-99999x^{2}=81$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -99999.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

Delen door -99999 maakt de vermenigvuldiging met -99999 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Deel 59 door -99999.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{81}{-99999} tot de kleinste termen door 9 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

Deel -\frac{59}{99999}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{59}{199998} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{59}{199998} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{59}{199998} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

Tel -\frac{9}{11111} op bij \frac{3481}{39999200004} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{59}{199998} op.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$