Los 4x+7/x=3 op

$$4x+ \frac{ 7 }{ x } =3$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}\approx 0,375+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}\approx 0,375-1,268611446i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x.

$$4xx+7=3x$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$4x^{2}+7=3x$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}-3x+7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -3 voor b en 7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 7}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112}}{2\times 4}$$

Tel 9 op bij -112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van -103.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} op als ± positief is. Tel 3 op bij i\sqrt{103}.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{103} af van 3.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x.

$$4xx+7=3x$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$4x^{2}+7=3x$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Trek aan beide kanten 7 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$4x^{2}-3x=-7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{7}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{4}$$

Deel -\frac{3}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

Tel -\frac{7}{4} op bij \frac{9}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{103}{64}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{8} op.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$