Los 4x*2x+3x=72 op

$$4x \times 2x+3x=72$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{3 \sqrt{257} - 3}{16} \approx 2,818353664$$

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}\approx -3,193353664$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Vermenigvuldig 4 en 2 om 8 te krijgen.

$$8x^{2}+3x=72$$

Trek aan beide kanten 72 af.

$$8x^{2}+3x-72=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 8 voor a, 3 voor b en -72 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -32 met -72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2304}}{2\times 8}$$

Tel 9 op bij 2304.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2313}}{2\times 8}$$

Bereken de vierkantswortel van 2313.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} op als ± positief is. Tel -3 op bij 3\sqrt{257}.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} op als ± negatief is. Trek 3\sqrt{257} af van -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Vermenigvuldig 4 en 2 om 8 te krijgen.

$$8x^{2}+3x=72$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 8.

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{72}{8}$$

Delen door 8 maakt de vermenigvuldiging met 8 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{72}{8}$$

Deel 72 door 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=9$$

Deel \frac{3}{8}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{16} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{16} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{16} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=9+\frac{9}{256}$$

Tel 9 op bij \frac{9}{256}.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{2313}{256}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{2313}{256}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2313}{256}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{3\sqrt{257}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{3\sqrt{257}}{16}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{16} af.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$