Los 49x^2-70x+25=0 op

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 49 voor a, -70 voor b en 25 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Bereken de wortel van -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Vermenigvuldig -4 met 49.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Vermenigvuldig -196 met 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

Tel 4900 op bij -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

Het tegenovergestelde van -70 is 70.

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

Vermenigvuldig 2 met 49.

$$x=\frac{70}{98}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{70}{98} tot de kleinste termen door 14 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{5}{7}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 25 af.

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

Als u 25 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$49x^{2}-70x=-25$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 49.

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

Delen door 49 maakt de vermenigvuldiging met 49 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-70}{49} tot de kleinste termen door 7 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

Deel -\frac{10}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{7} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{7} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{7} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

Tel -\frac{25}{49} op bij \frac{25}{49} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

Factoriseer x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{7} op.

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=\frac{5}{7}$$