Los 49x^2+49x-312=0 op

$$49 x ^ { 2 } + 49 x - 312 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{1297}}{14}-\frac{1}{2}\approx 2,072420444$$

$$x=-\frac{\sqrt{1297}}{14}-\frac{1}{2}\approx -3,072420444$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$49x^{2}+49x-312=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 49 voor a, 49 voor b en -312 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 49\left(-312\right)}}{2\times 49}$$

Bereken de wortel van 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 49\left(-312\right)}}{2\times 49}$$

Vermenigvuldig -4 met 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-196\left(-312\right)}}{2\times 49}$$

Vermenigvuldig -196 met -312.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+61152}}{2\times 49}$$

Tel 2401 op bij 61152.

$$x=\frac{-49±\sqrt{63553}}{2\times 49}$$

Bereken de vierkantswortel van 63553.

$$x=\frac{-49±7\sqrt{1297}}{2\times 49}$$

Vermenigvuldig 2 met 49.

$$x=\frac{-49±7\sqrt{1297}}{98}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-49±7\sqrt{1297}}{98} op als ± positief is. Tel -49 op bij 7\sqrt{1297}.

$$x=\frac{7\sqrt{1297}-49}{98}$$

Deel -49+7\sqrt{1297} door 98.

$$x=\frac{\sqrt{1297}}{14}-\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-49±7\sqrt{1297}}{98} op als ± negatief is. Trek 7\sqrt{1297} af van -49.

$$x=\frac{-7\sqrt{1297}-49}{98}$$

Deel -49-7\sqrt{1297} door 98.

$$x=-\frac{\sqrt{1297}}{14}-\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{1297}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1297}}{14}-\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+49x-312=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 312 op.

$$49x^{2}+49x-312-\left(-312\right)=-\left(-312\right)$$

Als u -312 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$49x^{2}+49x=-\left(-312\right)$$

Trek -312 af van 0.

$$49x^{2}+49x=312$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 49.

$$\frac{49x^{2}+49x}{49}=\frac{312}{49}$$

Delen door 49 maakt de vermenigvuldiging met 49 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{49}{49}x=\frac{312}{49}$$

Deel 49 door 49.

$$x^{2}+x=\frac{312}{49}$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{312}{49}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{312}{49}+\frac{1}{4}$$

Tel \frac{312}{49} op bij \frac{1}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1297}{196}$$

Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1297}{196}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1297}{196}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1297}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1297}}{14}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{1297}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1297}}{14}-\frac{1}{2}$$