Los 49x^2+30x+25=0 op

$$49 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}\approx -0,306122449+0,645362788i$$

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}\approx -0,306122449-0,645362788i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 49 voor a, 30 voor b en 25 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Bereken de wortel van 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Vermenigvuldig -4 met 49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Vermenigvuldig -196 met 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4900}}{2\times 49}$$

Tel 900 op bij -4900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-4000}}{2\times 49}$$

Bereken de vierkantswortel van -4000.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{2\times 49}$$

Vermenigvuldig 2 met 49.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} op als ± positief is. Tel -30 op bij 20i\sqrt{10}.

$$x=\frac{-30+20\sqrt{10}i}{98}$$

Deel -30+20i\sqrt{10} door 98.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} op als ± negatief is. Trek 20i\sqrt{10} af van -30.

$$x=\frac{-20\sqrt{10}i-30}{98}$$

Deel -30-20i\sqrt{10} door 98.

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 25 af.

$$49x^{2}+30x+25-25=-25$$

Als u 25 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$49x^{2}+30x=-25$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 49.

$$\frac{49x^{2}+30x}{49}=-\frac{25}{49}$$

Delen door 49 maakt de vermenigvuldiging met 49 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x=-\frac{25}{49}$$

Deel \frac{30}{49}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{15}{49} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{15}{49} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{15}{49} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{25}{49}+\frac{225}{2401}$$

Tel -\frac{25}{49} op bij \frac{225}{2401} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{1000}{2401}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{1000}{2401}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1000}{2401}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{15}{49}=\frac{10\sqrt{10}i}{49} x+\frac{15}{49}=-\frac{10\sqrt{10}i}{49}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{15}{49} af.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$