Los 49v^2+112v+64 op

$$49 v ^ { 2 } + 112 v + 64$$

Factoriseren

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 49v^{2}+av+bv+64. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=112 ab=49\times 64=3136$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 3136 geven weergeven.

$$1,3136 2,1568 4,784 7,448 8,392 14,224 16,196 28,112 32,98 49,64 56,56$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+3136=3137 2+1568=1570 4+784=788 7+448=455 8+392=400 14+224=238 16+196=212 28+112=140 32+98=130 49+64=113 56+56=112$$

De oplossing is het paar dat de som 112 geeft.

$$a=56 b=56$$

Herschrijf 49v^{2}+112v+64 als \left(49v^{2}+56v\right)+\left(56v+64\right).

$$\left(49v^{2}+56v\right)+\left(56v+64\right)$$

Beledigt 7v in de eerste en 8 in de tweede groep.

$$7v\left(7v+8\right)+8\left(7v+8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 7v+8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de wortel van de tweeterm

Deze drieterm heeft de vorm van een kwadratische vergelijking, eventueel vermenigvuldigd met een gemeenschappelijke factor. Kwadratische vergelijkingen kunnen worden gefactoriseerd door de vierkantswortels te berekenen van de eerste en laatste termen.

$$factor(49v^{2}+112v+64)$$

Bepaal de grootste gemene deler van de coëfficiënten.

$$gcf(49,112,64)=1$$

Bereken de vierkantswortel van de eerste term: 49v^{2}.

$$\sqrt{49v^{2}}=7v$$

Bereken de vierkantswortel van de laatste term: 64.

$$\sqrt{64}=8$$

De kwadratische vergelijking is de wortel van de tweeterm die de som is van of het verschil tussen de vierkantswortels van de eerste en laatste term, waarbij het teken wordt bepaald door de middelste term van de kwadratische vergelijking.

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$49v^{2}+112v+64=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$v=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

Bereken de wortel van 112.

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

Vermenigvuldig -4 met 49.

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-196\times 64}}{2\times 49}$$

Vermenigvuldig -196 met 64.

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-12544}}{2\times 49}$$

Tel 12544 op bij -12544.

$$v=\frac{-112±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$v=\frac{-112±0}{2\times 49}$$

Vermenigvuldig 2 met 49.

$$v=\frac{-112±0}{98}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{8}{7} en x_{2} door -\frac{8}{7}.

$$49v^{2}+112v+64=49\left(v-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$49v^{2}+112v+64=49\left(v+\frac{8}{7}\right)\left(v+\frac{8}{7}\right)$$

Tel \frac{8}{7} op bij v door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{7v+8}{7}\left(v+\frac{8}{7}\right)$$

Tel \frac{8}{7} op bij v door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{7v+8}{7}\times \frac{7v+8}{7}$$

Vermenigvuldig \frac{7v+8}{7} met \frac{7v+8}{7} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)}{7\times 7}$$

Vermenigvuldig 7 met 7.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)}{49}$$

Streep de grootste gemene deler 49 in 49 en 49 tegen elkaar weg.

$$49v^{2}+112v+64=\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)$$

Evalueren

$$\left(7v+8\right)^{2}$$