Los 48x^2-52x-26=0 op

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1,455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0,372154675$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 48 voor a, -52 voor b en -26 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Bereken de wortel van -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Vermenigvuldig -4 met 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Vermenigvuldig -192 met -26.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

Tel 2704 op bij 4992.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

Bereken de vierkantswortel van 7696.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Het tegenovergestelde van -52 is 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Vermenigvuldig 2 met 48.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} op als ± positief is. Tel 52 op bij 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

Deel 52+4\sqrt{481} door 96.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{481} af van 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

Deel 52-4\sqrt{481} door 96.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 26 op.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Als u -26 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

Trek -26 af van 0.

$$48x^{2}-52x=26$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 48.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

Delen door 48 maakt de vermenigvuldiging met 48 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-52}{48} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{26}{48} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

Deel -\frac{13}{12}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{13}{24} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{13}{24} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{13}{24} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

Tel \frac{13}{24} op bij \frac{169}{576} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{24} op.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$