Los 47000000div9428=123^x op

$$47000000 \div 9428 = { 123 }^{ x }$$

Oplossen voor x

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)\approx 1,769304388$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Vereenvoudig de breuk \frac{47000000}{9428} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$\frac{11750000}{2357}=123^{x}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$123^{x}=\frac{11750000}{2357}$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(123^{x})=\log(\frac{11750000}{2357})$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$x\log(123)=\log(\frac{11750000}{2357})$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(123).

$$x=\frac{\log(\frac{11750000}{2357})}{\log(123)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(123)}+\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$