Los 4599*125^x=10000 op

$$4599 \times { 125 }^{ x } =10000$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\log_{5}\left(\frac{10000}{4599}\right)}{3}\approx 0,160873184$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$4599\times 125^{x}=10000$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4599.

$$125^{x}=\frac{10000}{4599}$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(125^{x})=\log(\frac{10000}{4599})$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$x\log(125)=\log(\frac{10000}{4599})$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(125).

$$x=\frac{\log(\frac{10000}{4599})}{\log(125)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{125}\left(\frac{10000}{4599}\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(5)}-\frac{\log_{5}\left(\frac{4599}{10000}\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$