Los 450=130{(e)^-71(x)} op

$$450=130 {(e)^{ -71(x) }}$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\ln(\frac{13}{45})}{71}\approx -0,017488917$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Deel beide zijden van de vergelijking door 130.

$$\frac{450}{130}=e^{-71x}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{450}{130} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$\frac{45}{13}=e^{-71x}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$e^{-71x}=\frac{45}{13}$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(e^{-71x})=\log(\frac{45}{13})$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$-71x\log(e)=\log(\frac{45}{13})$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(e).

$$-71x=\frac{\log(\frac{45}{13})}{\log(e)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-71x=\log_{e}\left(\frac{45}{13}\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -71.

$$x=\frac{\ln(\frac{45}{13})}{-71}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{71}+\frac{\ln(\frac{13}{45})}{71}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$