Los 45-x=5/x op

$$45 - x = \frac { 5 } { x }$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{2005} + 45}{2} \approx 44,888613177$$

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}\approx 0,111386823$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x.

$$x\times 45-xx=5$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$x\times 45-x^{2}-5=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+45x-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 45 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 2025 op bij -20.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} op als ± positief is. Tel -45 op bij \sqrt{2005}.

$$x=\frac{\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Deel -45+\sqrt{2005} door -2.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{2005} af van -45.

$$x=\frac{-\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Deel -45-\sqrt{2005} door -2.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2} x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x.

$$x\times 45-xx=5$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+45x=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Deel 45 door -1.

$$x^{2}-45x=\frac{5}{-1}$$

Deel 5 door -1.

$$x^{2}-45x=-5$$

Deel -45, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{45}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{45}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{45}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-5+\frac{2025}{4}$$

Tel -5 op bij \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{2005}{4}$$

Factoriseer x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2005}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2005}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{\sqrt{2005}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{\sqrt{2005}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{45}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2} x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$