Los 44+x^2-x=2 op

$$44+ { x }^{ 2 } -x=2$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2}\approx 0,5+6,461423992i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}\approx 0,5-6,461423992i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-x+44=2$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$x^{2}-x+44-2=2-2$$

Als u 2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-x+44-2=0$$

Trek 2 af van 44.

$$x^{2}-x+42=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -1 voor b en 42 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 42}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 42.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-168}}{2}$$

Tel 1 op bij -168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-167}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -167.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{167}i}{2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2} op als ± positief is. Tel 1 op bij i\sqrt{167}.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{167} af van 1.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2} x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+44=2$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 44 af.

$$x^{2}-x+44-44=2-44$$

Als u 44 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-x=2-44$$

Trek 44 af van 2.

$$x^{2}-x=-42$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-42+\frac{1}{4}$$

Tel -42 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{167}{4}$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{167}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{167}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{167}i}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2} x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$