Los 42=(2x)(x+9) op

$$42=(2x)(x+9)$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{165} - 9}{2} \approx 1,922616289$$

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}\approx -10,922616289$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2x^{2}+18x=42$$

Trek aan beide kanten 42 af.

$$2x^{2}+18x-42=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 18 voor b en -42 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -42.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+336}}{2\times 2}$$

Tel 324 op bij 336.

$$x=\frac{-18±\sqrt{660}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 660.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} op als ± positief is. Tel -18 op bij 2\sqrt{165}.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-18}{4}$$

Deel -18+2\sqrt{165} door 4.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{165} af van -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-18}{4}$$

Deel -18-2\sqrt{165} door 4.

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2x^{2}+18x=42$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+18x}{2}=\frac{42}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{18}{2}x=\frac{42}{2}$$

Deel 18 door 2.

$$x^{2}+9x=\frac{42}{2}$$

Deel 42 door 2.

$$x^{2}+9x=21$$

Deel 9, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{9}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{9}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=21+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{9}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=21+\frac{81}{4}$$

Tel 21 op bij \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{165}{4}$$

Factoriseer x^{2}+9x+\frac{81}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{165}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{165}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$